Nascido em Celje, na Eslovénia (à época, Jugoslávia), Aljosa Cudic ingressou no andebol num clube da sua terra natal, o RK Celje Pivovarna Lasko.

Jogou em quatro países diferentes antes de chegar a Portugal, vindo do Catar, país pelo qual se naturalizou e que representa internacionalmente.

Vai na quarta temporada ao serviço dos leões e já ajudou a conquistar dois campeonatos nacionais e uma taça Challenge. Na sua carreira de leão ao peito, todos guardamos com especial apreço a defesa decisiva nos últimos instantes do jogo do título, frente ao FC Porto, em 2016/17.